La distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre ellas es exponencial. La distribución de Poisson es discreta, mientras que la distribución exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas no tiene por qué ser un número entero.
Esta distribución se usa mucho para describir el tiempo entre eventos, específicamente, la variable aleatoria que representa el tiempo necesario para servir a la llegada. Un ejemplo típico puede ser el tiempo que un médico dedica a un paciente.
1. MODELO M/M/1
Modelo para una Unidad de Servicio:
Para este modelo se considera lo siguiente:
1.- Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de Poisson o de Markov.
2.- Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial. Se supone además que los tiempos de servicios son independientes entre sí e independientes del proceso de llegada.
3.- Sólo hay una unidad de servicio.
4.- La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola.
5.- Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha estado en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las condiciones iniciales.
para n = 0,1,2,3,--.
para n = 1,2,3, --..
- Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema:
- Probabilidad de encontrar el sistema vacío:
- Factor de utilización:
- Número estimado de clientes que esperan en cola a ser atendidos:
- Número promedio de clientes en el sistema:
- Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola:
- Tiempo estimado que emplea un cliente en el sistema:
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